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2019级ACM集训队预报名 Problem 1443. -- 算法:矩阵连乘

算法:矩阵连乘

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Description

给你2个矩阵A、B,我们使用标准的矩阵相乘定义C=AB如下: A数组中栏(column)的数目一定要等于B数组中列(row)的数目才可以做此2数组的相乘。若我们以rows(A),columns(A)分 别代表A数组中列及栏的数目,要计算C数组共需要的乘法的数目为:rows(A)*columns(B)*columns(A)。例如:A数组是一个 10x20的矩阵,B数组是个20x15的矩阵,那么要算出C数组需要做10*15*20,也就是3000次乘法。 要计算超过2个以上的矩阵相乘就得决定要用怎样的顺序来做。例如:X、Y、Z都是矩阵,要计算XYZ的话可以有2种选择:(XY)Z 或者 X(YZ)。假设X是5x10的数组,Y是10x20的数组,Z是20x35的数组,那个不同的运算顺序所需的乘法数会有不同: (XY)Z • 5*20*10 = 1000次乘法完成(XY),并得到一5x20的数组。 • 5*35*20 = 3500次乘法得到最后的结果。 • 总共需要的乘法的次数:1000+3500=4500。 X(YZ) • 10*35*20 = 7000次乘法完成(YZ),并得到一10x35的数组。 • 5*35*10 = 1750次乘法得到最后的结果。 • 总共需要的乘法的次数:7000+1750=8750。 很明显的,我们可以知道计算(XY)Z会使用较少次的乘法。 这个问题是:给你一些矩阵,你要写一个程序来决定该如何相乘的顺序,使得用到乘法的次数会最少。

Input

含有多组测试数据,每组测试数据的第一列,含有1个整数N(N <= 10)代表有多少个数组要相乘。接下来有N对整数,代表一数组的列数及栏数。这N个数组的顺序与要你相乘的数组顺序是一样的。N=0代表输入结束。请参考Sample Input。

Output

每组测试数据输出一列,内容为矩阵相乘的顺序(以刮号来表示)使得所用的乘法次数最小。如果有不只一组答案,输出任一组均可。请参考Sample Output。

Sample Input

3
1 5
5 20
20 1
3
5 10
10 20
20 35
6
30 35
35 15
15 5
5 10
10 20
20 25
0

Sample Output

Case 1: (A1 x (A2 x A3))
Case 2: ((A1 x A2) x A3)
Case 3: ((A1 x (A2 x A3)) x ((A4 x A5) x A6))

HINT

Source

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